如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
- A.1
- B.1.5
- C.2
- D.2.5
答案
正确答案：A
知识点：等腰三角形的判定及性质
如图，
延长BD与AC交于点E.
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴BE=2BD，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=5-3=2，
∴BE=2，
∴BD=1．
故选A．
略
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