如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③;④△ABD一定是正三角形.请写出正确结论的序号是(    )

①∵AB=AC=AD，AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正确；
②由①可知DC=CB，DE=BE，∠DEC=90°，
∴DC＞DE
∴BC＞DE，②错误；
③在Rt△BCE中，∠DBC=90°-∠ACB，
在等腰△ABC中，∠BAC=180°-2∠ACB，
即∠DAC=180°-2∠ACB，
∴，③正确；
④△ABD是等腰三角形，但不一定是等边三角形，而且根据题中条件也推导不出△ABD是等边三角形，④错误.
正确的为①③，故选B

略