如图,过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为(    )

如图，

过P作PF∥BC交AC于F
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形
∴△APF是等边三角形
∴AP=PF=AF
∵PE⊥AC
∴AE=EF
∵AP=PF，AP=CQ
∴PF=CQ
∵PF∥BC
∴∠PFD=∠QCD，∠FPD=∠CQD
在△PFD和△QCD中

∴△PFD≌△QCD（ASA）
∴FD=CD
∵AE=EF

∵AC=3

故选D．

略