如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为( )

1.思路分析
本题主要考查折叠背景下勾股定理的使用，解决此类问题需要：
①读题标注，明确目标，梳理信息．
本题求线段BC的长，已知CF长，只需求出BF长，即可使用勾股定理计算BC的长．
②熟悉折叠性质，合理转化条件．
要清楚折叠是全等变换，折叠前后对应边、对应角相等．可据此得出BG=BA，结合点E是AD中点，可证得DF=GF，进而实现条件转移，结合勾股定理求解．
2.解题过程
如图，连接EF．

∵CF=1，DF=2，
∴AB=CD=3．
∵点E是AD中点，
∴AE=ED．
由折叠可知，BG=BA=3，EG=AE，∠A=∠EGB=90°，
∴EG=ED．
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
EG=ED，EF=EF，
∴△EGF≌△EDF（HL），
∴GF=DF=2，
∴BF=BG+GF=5．
在Rt△BCF中，由勾股定理得：
BC²=BF²-CF²
∴．
故选B．
3.易错点
没有通过中点及折叠的性质，找出DF=FG这一条件，导致条件不够，无法计算．

略