已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,
则∠CDF的度数为(    )

  • A.70°
  • B.72°
  • C.74°
  • D.75°

答案

正确答案:A

知识点:三角形的角平分线、中线和高  三角形的内角和定理  

解题思路


第一步:分析条件,设计思路,根据直角三角形两锐角互余可知,若求∠CDF,
可先求∠DCF;
第二步:观察图形,整合条件,∠DCF=∠BCE-∠BCD,;
第三步,具体操作
解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=30°,∠B=70°,
∴∠ACB=80°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=40°,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠B=70°,
∴∠BCD=20°,
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°,
∵DF⊥CE,
∴∠CFD=90°,
∴∠CDF=90°-∠FCD=70°
故选A
请参考视频“2013-2014八年级上册数学预习课人教版→初中数学三角形预习课人教版→第3讲平行线与内角和的综合应用第4讲三角形的外角

易错点

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