如图,△ABC为等边三角形,AD平分∠BAC,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;
②EF=FD;③BE=BD;④∠ABE=60°.其中正确的个数为( )
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
答案
正确答案：A
知识点：等边三角形的性质
∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，①正确；
∵AD平分∠BAC，△ABC，△ADE都是等边三角形
∴∠BAD=30°，AF平分∠DAE
∴AF⊥ED，EF=FD，②正确；
由②可知AF⊥ED且EF=FD
∴BE=BD，③正确；
在△ABE和△ABD中，
∴△ABE≌△ABD（SSS）
∴∠ABE=∠ABD=90°-∠BAD=90°-30°=60°，④正确．
故①②③④都正确，选A．
略
WORD格式（
