平面内有四个点A,O,B,C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的所有值是(    )

如图1，

∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
∴∠ACB==60°，
∴点C在以O为圆心，以AO为半径的圆上，且在优弧AB上．
∴OC=AO=BO=2．
如图2，

∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴A，O，B，C四点共圆．
设这四点都在⊙M上，点C在优弧AB上运动．
连接OM，AM，AB，MB．
∵∠ACB=60°，
∴∠AMB=2∠ACB=120°．
∵AO=BO=2，
∴∠AMO=∠BMO=60°．
又∵MA=MO，
∴△AMO为等边三角形，
∴MA=AO=2，
∵MA<OC≤2MA，即2<OC≤4，
∴OC可以取整数3和4．
综上所述，OC可以取整数2，3，4．

略