如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边中点,连接BO交AD于点F,
OE⊥OB交BC边与点E.当时,的值为(    )

考虑与OE，OF有关的直角∠FOE是斜直角，
∴过点O作OG⊥AC交BC于点G，如图所示，

∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF，
∴△OGE∽△OAF，
∴．
设AB=a，AC=3a，
则OG=0.5a，OA=1.5a，
∴，即．

略