如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点,点P,Q为BC边上两个动点,且点P在点Q左侧,PQ=2.则当BP=(    )时,四边形APQE的周长最小.

如图，

在AD边上取点，使得，
作点关于BC的对称点，连接交BC于点Q，
在BC上点Q的左侧截取QP=2，连接AP，AE，
此时的点P，Q满足四边形APQE的周长最小．
设与BC交于点F，
易知△∽△ECQ，且相似比为2:1，
∵，
∴FC=6，
∴CQ=2，
∴BP=4．
故选B．

略