如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于;过作于,连接交于;过作于,连接交于;….如此继续.若分别记,,,…,的面积为,…,,则:=     .

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：D

知识点：三角形的重心  相似三角形的判定与性质  

易知，
∴△与△同底等高，面积相等，
依次类推，，…，都转化为，，…，，都与原△ABC相似
∵，
∴；
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴,
…
∴．

略

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