如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边三角形ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边三角形CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为(    )

如图，延长DC交AB于点F．

易证点D，C，F在线段AB的垂直平分线上，
∠EDA=60°-∠ADC=∠CDB=30°，
又∵ED=DC，AD=BD，
∴△EDA≌△CDB，
∴EA=BC=1．
∴在等腰Rt△ABC中，AB=，
∴BF=CF=，在Rt△BDF中，tan∠BDF=tan30°=，
∴DF=，
∴DC=DF-CF=．
故选D．

略