1. （2011芜湖）如图，在梯形ABCD中,DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.

答案

证明：∵DC∥AB ， AD=BC，∠A=60°
∴∠ABC=∠A=60°
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°
∵DC∥AB
∴∠BDC=∠ABD=30°
∴∠CBD=∠CDB，CB=CD
∵CF⊥BD
∴F为BD中点
又∵DE⊥AB
∴DF=BF=EF
由∠ABD=30°．得∠BDE=60°
∴△DEF为等边三角形 .

知识点：等腰梯形的性质  

从平行线加角平分线，必然会出现等腰三角形入手，还有直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可以解决这道题

怎么利用F是BD的中点

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