如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△ ${{P}^{'}}AB$ ，则点P与点 ${{P}^{'}}$ 之间的距离为，∠APB=度．

答案

6,150°

如图，连接 ${{PP}^{'}}$ ．

由旋转知AP′=AP，P′B=PC，∠ ${{P}^{'}}AB$ =∠PAC，
∵△ABC为正三角形，
∴∠ ${{P}^{'}}AP$ =∠BAC=60°，
∴△ ${{P}^{'}}AP$ 为正三角形，
又∵PA=6，
∴PP′=AP=6，∠ ${{P}^{'}}PA$ =60°
∵在△P′BP中， ${{PP}^{'}}$ =6， ${{BP}^{'}}$ =PC=10，PB=8，
∴，
∴△ ${{P}^{'}}BP$ 为直角三角形且∠ ${{P}^{'}}PB$ =90°，
∴∠APB=150°．