如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G,交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论:①∠CED=∠CDE;②S_△AEC:S_△AEG=AC:AG;③∠ADF=2∠FDB;④CE=DF.其中正确的结论有(    )

• A.①②③
• B.①②④
• C.①③④
• D.②③④

答案

正确答案：B

知识点：角平分线的性质  同角的余角相等  

∵AD为∠CAB的平分线∴∠CAD=∠BAD∵DF⊥AB，CG⊥AB∴∠CAD+∠CDE=90°，∠BAD+∠AEG=90°∴∠CDE=∠AEG∵∠AEG=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CE=DF∵AD为∠CAB的平分线∴E到AC的距离等于E到AB的距离∴S_△AEC:S_△AEG=AC:AG故答案选B

略

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