如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,则∠BOE的度数为(    )

∵∠BAE=∠DAE=45°，∠CAE=15°，∴∠OAB=60°，则△OAB为等边三角形，∴BA=BO，∠ABO=60°．∵∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，则BA=BE，∴BE=BO，
又∵∠EBO=∠BCO=∠CAD=30°，∴∠BOE=75°．

略