如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE＝
(AD+AB)．则∠1和∠2的关系是（ ）
(AD+AB)．则∠1和∠2的关系是（ ）
- A.∠1=2∠2
- B.∠1=3∠2
- C.∠1=90°+∠2
- D.∠1+∠2=180°
答案
正确答案：D
知识点：三角形的角平分线、中线和高 角平分线的性质
AE=
（AD＋AB），由图可知，AD＜AE＜AB．在AE上截取AF=AD，连接CF．在△ACD和
△ACF中，AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC边公用， ∴△ACD≌△ACF(SAS)，∴∠1=∠AFC.
∵AE=（AD＋AB），AD=AF，AE=AF+FE，AB=AF+FB， ∴AF+FE=（AF＋
AF+FB），整理得FB=2EF，即CE为△BCF中边FB的中线. 又∵CE⊥FB，即中线与高重合，
∴△BCF为等腰三角形，∴∠2=∠BFC． ∠AFC+∠BFC=180°，∴∠1+∠2=180°．
角平分线与全等不会灵活运用。
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