已知0＜a＜1,0＜b＜1，则 $\footnotesize \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ + $\footnotesize \sqrt{(1-a)^{2}+b^{2}}$ + $\footnotesize \sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}$ + $\footnotesize \sqrt{(1-a)^{2}+(1-b)^{2}}$ 的最小值为（）．

A.2
B. $\footnotesize \sqrt{2}$
C.2 $\footnotesize \sqrt{2}$
D.4

答案

正确答案：C

作边长为1的正方形ABCD，在AB上取点E，使AE=a；在AD上取点G，使AG=b，过E、G分别作EF∥AD交AD于F；作GH∥AB交BC于H.设EF与GH交于点O，连接AO、BO、CO、DO、AC、BD.
由题设及作图知△AOG，△BOE、△COF、△DOG均为直角三角形，
因此OA=，OB=，OC=，OD=
且AC=BD=
由于OA+OC＞AC，OB+OD≥BD，
所以≥
当且仅当a=b=时，等号成立.