已知：如图，AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD.
求证：∠AFC=∠AEC.

答案

证明：

如图，过点F作FG∥AB，设∠EAF=α，∠ECF=β，
∵AB∥CD
∴FG∥CD
即FG∥AB∥CD
∴∠BAF=∠AFG，∠FCD=∠GFC
∵∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD
∴∠EAB=4α，∠ECD=4β
∴∠BAF=3α，∠FCD=3β
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC=∠BAF+∠FCD=3（α+β）

过点E作EH∥AB，
同理：∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠BAE+∠ECD=4（α+β）
∴∠AFC=∠AEC