如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°，AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm．点P、Q分别是梯形某边上同时出发的动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动，其中点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．
（1）在图1中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设移动的时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）在图2中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动，设移动的时间为t秒，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．

答案

解：（1）由题意得：
∵PD∥CQ
∴当PD=CQ，四边形PQCD为平行四边形
∵AP=t，CQ=2t
∴PD=8-t
∴8-t=2t，t=
∴当t=时，四边形PQCD为平行四边形
（2）
如图，过点D作DE⊥BC于点E，过点Q分别作QF⊥AD延长线于点F，QG⊥BC于点G．
由题意得：

∵∠C=30°，CQ=2t，AD=8，AP=t，CD=16，BC=28
∴QG=t，PD=8-t，DQ=16-2t，∠QDF=30°
∴QF=8-t，DE=8
∴=(AD+BC)DE=144
=APDE=4t
=PDQF=
　=BCQG=14t
∴=（）

知识点：四边形中的动点、存在性问题  

略

略

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