已知a、b、c均为非零实数，且满足 $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b+c-a}{a}=k$ ，则k的值为（）

A.1
B.-2
C.1或-2
D.1或2

答案

正确答案：C

由连等式可得
b+c-a=ak，即 b+c=a（1+k）（1）
c+a-b=bk ，即c+a=b（1+k）（2）
a+b-c=ck ，即 a+b=c（1+k）（3）
（1）+（2）+（3）得：
2（a+b+c）=（a+b+c）+（a+b+c）k
即a+b+c=（a+b+c）k
a+b+c=0时，a+b=-c，此时 $\frac{a+b-c}{c}$ =-2=k
a+b+c≠0时， k=1
所以k=1或-2

不进行分类讨论，仅仅得出k=1的结论

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已知a、b、c均为非零实数，且满足，则k的值为（ ）

答案

已知a、b、c均为非零实数，且满足 $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b+c-a}{a}=k$ ，则k的值为（）