比较 $\sqrt{7}-\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{6}-\sqrt{5}$ 的大小

答案

解： $\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$
$\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$
∵ $\sqrt{7}+\sqrt{6}>\sqrt{6}+\sqrt{5}$
∴ $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}<\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$
从而 $\sqrt{7}-\sqrt{6}<\sqrt{6}-\sqrt{5}$