$\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+\frac{1}{180}+\frac{1}{270}$

A. $\frac{5}{54}$
B. $\frac{6}{54}$
C. $\frac{7}{54}$
D. $\frac{8}{54}$

答案

正确答案：A

解：原式= $\frac{1}{3\times 6}+\frac{1}{6\times 9}+\frac{1}{9\times 12}+\frac{1}{12\times 15}+\frac{1}{15\times 18}$
                = $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}(\frac{1}{6}-\frac{1}{9})+\frac{1}{3}(\frac{1}{9}-\frac{1}{12})+\frac{1}{3}(\frac{1}{12}-\frac{1}{15})+\frac{1}{3}(\frac{1}{15}-\frac{1}{18})$
                = $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}...-\frac{1}{18})$
             = $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{18})$
            = $\frac{5}{54}$

不会裂项相消的办法，导致不会计算

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