比较 $3-2\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 的大小

A.大于
B.等于
C.小于
D.无法判断

答案

正确答案：C

解：观察到让我们比较的两个数的被开方数的差相等，故用分子有理化
$3-2\sqrt{2}=\frac{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$
$\sqrt{3}-\sqrt{2}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
其中 $3+2\sqrt{2}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$
∴ $3-2\sqrt{2}<\sqrt{3}-\sqrt{2}$

分子有理化，计算错误

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比较和的大小

答案

比较 $3-2\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 的大小