如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段BC，BD的长．

答案

解：(1)证明：连接AC
∵CE⊥AB
∴∠3=∠4=45°
∵EF为折痕，AE与CE为对应边
∴∠1=∠2=45°
由∠2=∠3=45°得AC⊥EF
由∠3=∠5=45°得AC⊥BD
从而EF∥BD
（2）∵DC=3，AB=7
∴BE= $\frac{1}{2}(AB-DC)=\frac{1}{2}\times (7-3)=2$
AE=AB-BE=7-2=5
∵△ACE为等腰直角三角形
∴CE=AE=5
∴BC= $\sqrt{CE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$
BD=AC=5 $\sqrt{2}$