八年级数学秋季班第7讲梯形进阶之梯形辅助线大揭秘拔高练习（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

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八年级数学秋季班第7讲梯形进阶之梯形辅助线大揭秘拔高练习（北师版）

满分100分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) （2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $2\sqrt{2}$ ，CD= $\sqrt{2}$ ，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为 $\frac{3}{2}$ ，则点P的个数为( )

填空题(本大题共小题，共分)

2.(本小题10分) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH； ② $CD=(\sqrt{2}+1)EN$ ③ $\frac{S_{\triangle ENH}}{S_{\triangle EBH}}=\frac{NH}{ND}$ 其中正确的是（）

3.(本小题10分) 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为_______.

4.(本小题10分) （2010河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= $4\sqrt{2}$ ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． （1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

解答题(本大题共小题，共分)

5.(本小题15分) （2011山东菏泽）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.

6.(本小题15分) （2011重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF．

7.(本小题15分) 如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB． （1）求证：EF∥BD； （2）若AB=7，CD=3，求线段BC，BD的长．

8.(本小题15分) （2011四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点. （1）求证：△MDC是等边三角形； （2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC（即MC＇)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.