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九年级数学圆的基础知识全解析(圆)拔高练习

（2011广东）如图，AB切⊙O于点B，OA= $\footnotesize 2\sqrt{3}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧 $\footnotesize \stackrel{\frown}{BC}$ 的弧长为（）

A. $\footnotesize \frac{\sqrt{3}}{3}\pi$
B. $\footnotesize \frac{\sqrt{3}}{2}\pi$
C. $\footnotesize \pi$
D. $\footnotesize \frac{3}{2}\pi$

答案

正确答案：A

知识点：含30度角的直角三角形切线的性质弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算

解题思路

解：连OB，OC，如图，

∵AB切 $\footnotesize \odot O$ 于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA= $\footnotesize 2\sqrt{3}$ ，AB=3，
sin∠BOA= $\footnotesize \frac{AB}{OA}$ = $\footnotesize \frac{3}{2\sqrt{3}}$ = $\footnotesize \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
∴∠BOA=60°，
∴OB= $\footnotesize \frac{1}{2}$ OA= $\footnotesize \sqrt{3}$ ，
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°，
∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，
∴劣弧BC的弧长= $\footnotesize \frac{60\times \pi \times \sqrt{3}}{180}$ = $\footnotesize \frac{\sqrt{3}}{3}$ π．
故选A．

易错点

对弧长公式的应用不熟练，对切线的性质和特殊角的应用不能灵活掌握。

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