已知x²-(k+2)x+2k=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有实根；
（2）若等腰△ABC的一边长是a=1，另外两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

答案

（1）∵△=（k+2）²-8x=（k-2）²≥0
∴方程总有实数根
（2）由x²-(k+2)x+2k=（x-2）（x-k）=0得
x₁=2，x₂=k
当a=1为三角形的底边时，b=c=2，三角形周长为5；
当a=1为三角形一腰时，b、c必有一个数为1，另一个为2，此时不能构成三角形.
综上可得，△ABC的周长为5.

知识点：根的判别式  等腰三角形的性质  

（1）先计算△，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）分解因式计算出方程的两根，然后对a=1为三角形腰或底进行讨论．

最后的分类讨论中忽略构不成三角形的情况

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