如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）证明：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

答案

（1）证明：∵AB∥CE
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠FCE
又∵AB=CD=CE
∴△ABF≌△ECF（ASA）
（2）由△ABF≌△ECF得：AB=EC
再由题意中AB∥EC可得：四边形ABEC为平行四边形
∵BC∥AD
∴∠D=∠BCE
∵∠AFC=2∠D
∴∠AFC=2∠BCE
∵∠AFC为△EFC的一个外角
∴∠AFC=∠BCE+∠FEC
从而∠BCE=∠FEC，即EF=FC
∴AE=BC
∴四边形ABEC为矩形

知识点：平行四边形的判定  矩形的判定  

观察图形找矩形的判别条件

∠AFC=2∠D怎样运用

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