（2011山东）如图，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

答案

正确答案：B

解：∵直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为： $0=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$ ，
x=-3，A（-3，0），
B点的坐标为：（0， $\sqrt{3}$ ），
∴AB= $2\sqrt{3}$ ，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C₁时，P₁C₁=1，
根据△AP₁C₁∽△ABO，
∴ $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{AP_{1}}{AB}=\frac{AP_{1}}{2\sqrt{3}}$ ，
∴AP₁=2，
∴P₁的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C₂时，P₂C₂=1，
根据△AP₂C₂∽△ABO，
∴ $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{AP_{2}}{AB}=\frac{AP_{2}}{2\sqrt{3}}$ ，
∴AP₂=2，
P₂的坐标为：（-5，0），
从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．
故选B．