如图，△ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点，CD平分∠ACE，CD=BE．求证：△ADE为等边三角形．

答案

证明：∵∠1=∠2，∠1+∠2=∠3+∠B，而∠3=∠B=60°
∴∠1=∠2=∠B=60°
在△BAE和△CAD中
BA=CA
∠1=∠B
BE=CD
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴AD=AE，∠BAE=∠CAD
∴∠4=∠3=60°
∴△ADE是等边三角形

通过三角形全等寻找边和角度的关系

三角形全等的条件

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