（2011浙江）正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂ ，顶点P₃在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为______

答案

( $\sqrt{3}+1$ , $\sqrt{3}-1$ )

如图，由原题想到左侧图形，作P₁C⊥y轴于C，P₂D⊥x轴于D，P₃E⊥x轴于E，P₃F⊥P₂D于F，如图，设P₁（a， $\frac{2}{a}$ ），则CP₁=a，OC= $\frac{2}{a}$ ，
∵四边形A₁B₁P₁P₂为正方形，
∴Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，
∴OB₁=P₁C=A₁D=a，
∴OA₁=B₁C=P₂D= $\frac{2}{a}$ -a，
∴OD=a+ $\frac{2}{a}$ -a= $\frac{2}{a}$ ，
∴P₂的坐标为（ $\frac{2}{a}$ ， $\frac{2}{a}$ -a），
把P2的坐标代入y= $\frac{2}{x}$ （x＞0），得到（ $\frac{2}{a}$ -a）• $\frac{2}{a}$ =2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴P₂（2，1），
设P₃的坐标为（b， $\frac{2}{b}$ ），
又∵四边形P₂P₃A₂B₂为正方形，
∴ $Rt\triangle P_{2}P_{3}F\stackrel{\backsim}{=}Rt\triangle A_{2}P_{3}E$ ，
∴P₃E=P₂F=DE= $\frac{2}{b}$ ，
∴OE=OD+DE=2+ $\frac{2}{b}$ ，
∴2+ $\frac{2}{b}$ =b，解得b=1- $\sqrt{3}$ （舍），b=1+ $\sqrt{3}$ ，
∴点P₃的坐标为（ $\sqrt{3}$ +1， $\sqrt{3}$ -1）．
故答案为：（ $\sqrt{3}$ +1， $\sqrt{3}$ -1）．

不能正确作出辅助线，利用正方形的性质求出反比例函数图象上三个点坐标

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（2011浙江）正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数 （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数（x＞0） 的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______

答案