九年级数学秋季提高班第6讲反比例函数专项训练基础练习（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

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九年级数学秋季提高班第6讲反比例函数专项训练基础练习（北师版）

满分100分答题时间90分钟

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填空题(本大题共小题，共分)

1.(本小题5分) 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（ $\footnotesize -\frac{20}{3}$ ,5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．

2.(本小题5分) 函数y₁=x(x≥0)，y₂= $\footnotesize \frac{9}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3，3)； ② 当x＞3时，y₂＞y₁；③当x＝1时，BC=8； ④ 当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是______．

3.(本小题5分) 如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y= $\footnotesize \frac{k}{x}$ 的图象上，那么k的值是_______．

4.(本小题5分) （2011浙江）正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂ ，顶点P₃在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为______

5.(本小题5分) 如图是双曲线y₁、y₂在第一象限的图象，其中 y₁= $\frac{4}{x}$ ，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是 ______

6.(本小题5分) （2011武汉）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____

7.(本小题5分) 如图，在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃ ，则S₁+S₂+S₃=_______．

计算题(本大题共小题，共分)

8.(本小题13分) （2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数 $y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A（4，m）和点B（-8，-2），与y轴交于点C． （1）k₁=_________，k₂=________； （2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是____________； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1，求点P的坐标．

9.(本小题13分) （2011四川）如图，一次函数的图象与反比例函数 $y_{1}=-\frac{3}{x}$ (x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0)．当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x＞-1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数 $y_{2}=\frac{a}{x}$ (x＞0)的图象与 $y_{1}=-\frac{3}{x}$ (x＜0)的图象关于y轴对称．在 $y_{2}=\frac{a}{x}$ (x＞0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

10.(本小题13分) （2010荆州）已知：关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²=0的两根x₁、x₂满足x₁²-x₂²=0，双曲线 $y=\frac{4k}{x}(x>0)$ 经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，求S_△OBC .

11.(本小题13分) （2011山东）如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$ 的图象经过A（0，-2），B(1,0)两点，与反比例函数 $y=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

12.(本小题13分) （2011江苏）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线 y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线 y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）和y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）于M、N两点． （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．