如图，直线 $y=\frac{4}{3}x$ 与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 交于点A．将直线 $y=\frac{4}{3}x$ 向下平移个6单位后，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为_____；若 $\frac{AO}{BC}=2$ ，则 k=．

A.（ $\frac{9}{2}$ ,0） 12
B.（ $\frac{9}{2}$ ,0） 6
C.（12,0） 6
D.（12,0） 12

答案

正确答案：A

解：∵将直线y= $\frac{4}{3}$ x向下平移个6单位后得到直线BC，
∴直线BC解析式为：y= $\frac{4}{3}$ x-6，
令y=0，得 $\frac{4}{3}$ x-6=0，
∴C点坐标为（ $\frac{9}{2}$ ，0）；
∵直线y= $\frac{4}{3}$ x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点A，
∴设A（m， $\frac{4}{3}$ m）
又∵直线y= $\frac{4}{3}$ x-6与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点B， $\frac{AO}{BC}=2$
∴CF= $\frac{1}{2}m$ ，BF= $\frac{2}{3}m$
∵B（ $\frac{9}{2}$ + $\frac{1}{2}m$ ， $\frac{2}{3}m$ ）
∵k＞0，
又∵点B在反比例函数上，
代入上式解得k=12．
故答案为：（ $\frac{9}{2}$ ，0），12．

此题考查一次函数与反比例函数的性质，许多学生不能想到运用几何特征去求解．

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如图，直线与双曲线交于点A．将直线向下平移个6单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 k=______．

答案

如图，直线 $y=\frac{4}{3}x$ 与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 交于点A．将直线 $y=\frac{4}{3}x$ 向下平移个6单位后，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为_____；若 $\frac{AO}{BC}=2$ ，则 k=．