(2011江苏)设m>n>0，m²+n²=4mn，则 $\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}$ 的值等于（）

A. $2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$
D.3

答案

正确答案：A

∵m²+n²=4mn
∴m²+n²+2mn=6mn，m²+n²-2mn=2mn
即（m+n）²=6mn，(m-n)²=2mn
∵m>n>0
∴m+n>0，m-n>0
从而 $m+n=\sqrt{6mn}$ ， $m-n=\sqrt{2mn}$
∴ $\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}=\frac{(m+n)(m-n)}{mn}=\frac{\sqrt{6mn}\times \sqrt{2mn}}{mn}=2\sqrt{3}$

平方差公式与完全平方公式的混合运用

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(2011江苏)设m>n>0，m²+n²=4mn，则的值等于（ ）

答案

(2011江苏)设m>n>0，m²+n²=4mn，则 $\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}$ 的值等于（）