如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
答案
解：（1）AB与AP垂直且相等
证明：∵AC=BC，AC=CP，∴BC=PC
在△ACB和△ACP中
∴△ACB≌△ACP(SAS)
∴AB=AP，∠ABC=∠APC=45°
∴∠BAP=90°，即AB⊥AP。
（2）BQ与AP垂直且相等
证明：延长BQ交AP于点G。
因为∠QPC=45°，而∠QCP=90°，∴∠PQC=45°，
∴CP=CQ
在△BCQ和△ACP中
∴△BCQ≌△ACP(SAS)
∴BQ=AP，∠PAC=∠QBC
∵∠AQG=∠BQC，∠BQC+∠QBC=90°
∴∠PAC+∠AQG=90°，即BQ⊥AP
（3）成立。
证明：延长QB交AP于点G。
∵∠EPF=∠QPC=45°，∠QCP=90°，
∴∠PQC=45°，∴CP=CQ
在△APC和△QBC中
∴△APC≌△QBC（SAS）
∴BQ=AP，∠AQB=∠APC
∵∠AQP+∠CPQ=90°，∴∠APC+∠AQG+∠GQP=90°
∴∠APB+∠BPQ+∠GQP=90°
∴∠QGP=90°即QB⊥ AP。
知识点：全等三角形的判定与性质
图形运动时要分析清楚等量关系。
分析清楚运动过程，寻找等量关系
WORD格式（
