t为何值时，关于x的方程 $\frac{x}{3}+\frac{1}{6}(x-6)=\frac{{{t}^{2}}x}{2}-t$ 的解为任意的数？t为何值时，方程无解？

答案

1,-1

$\frac{x}{3}+\frac{1}{6}(x-6)=\frac{{{t}^{2}}x}{2}-t$ 可整理为 $\frac{t^{2}-1}{2}x=t-1$ ，若此方程的解为任意数，则 $\begin{cases} \frac{t^{2}-1}{2}=0\\ t-1=0 \end{cases}$ ，则t=1，若此方程无解，则 $\begin{cases} \frac{t^{2}-1}{2}=0 \\ t-1\neq 0 \end{cases}$ ，则t=-1

略

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t为何值时，关于x的方程的解为任意的数？t为何值时，方程无解？

答案

t为何值时，关于x的方程 $\frac{x}{3}+\frac{1}{6}(x-6)=\frac{{{t}^{2}}x}{2}-t$ 的解为任意的数？t为何值时，方程无解？