如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为_______.

答案

解：连接GF，延长GE到M，使得EM=GE，连接BM.
在△AGE和△BME中，

∴△AGE≌△BME（SAS）
∴AG=BM=1，∠GAE=∠MBE=90°
∵∠ABC=90°
∴F,B,M三点共线，即FM=FB+BM=2+1=3
在△GEF和△MEF中，

∴△GEF≌△MEF
∴GF=FM=3

知识点：全等三角形的判定  

E为AB的中点，且∠GEF=90°，看到这两个条件，我们想到了倍长中线

倍长中线辅助线的做法和应用

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