（四川乐山）若m为正实数，且 $m-\frac{1}{m}=3,$ 则 $m^{2}-\frac{1}{m^{2}}$ =________.

答案

$3\sqrt{13}$

由完全平方公式可得 $(m+\frac{1}{m})^2=(m-\frac{1}{m})^2+4$ =9+4=13，可得 $m+\frac{1}{m}=\sqrt{13}$ ，所以 $m^2-\frac{1}{m^2}=(m+\frac{1}{m})(m-\frac{1}{m})=3\sqrt{13}$

本题考察了完全平方公式，平方差公式，很多同学会求出m的值然后代入求值，比较麻烦，可以先化简，巧妙利用解题技巧。

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（四川乐山）若m为正实数，且则=________.

答案

（四川乐山）若m为正实数，且 $m-\frac{1}{m}=3,$ 则 $m^{2}-\frac{1}{m^{2}}$ =________.