如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．

答案

延长AE到点D使CD=DF，连接AF。
在 $\triangle$ ADF与 $\triangle$ BDC中
$\because$    AD=BD， $\angle$ ADF= $\angle$ BDC，CD=DF
$\therefore$    $\triangle$ ADF $\stackrel{\backsim}{=}$ $\triangle$ BDC（SAS）
$\therefore$    CB=AF， $\angle$ CBD= $\angle$ FAD
$\therefore$    BC $//$ AF
$\therefore$    $\angle$ CAF=180⁰- $\angle$ BCA
又 $\angle$ CBE=180⁰- $\angle$ CBD
由AC=AB 得 $\angle$ CBD= $\angle$ BCA
$\therefore$    $\angle$ CAF= $\angle$ CBE
$\because$    AB=EB，AC=AB
$\therefore$    AC=EB