如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

答案

(1)证明：
DB平分∠ADC，
∠ADB=∠BDC，
AE∥DB，
∠E=∠BDC，
∠E=∠BDC＝∠ADB，
即ADC=2∠E，
∠C=2∠E，
∠ADC=∠C，
梯形ABCD是等腰梯形。

（2）解：
∠BDC=30°，∠C=∠ADC=2∠BDC=60°，
∠DBC=90°，
CD=2BC=10

知识点：等腰梯形的判定  

(1)DB平分∠ADC，所以∠ADB=∠BDC，
AE∥DB，∠AED=∠BDC，
又∠ADC=∠ADB+∠BDC=2∠BDC=2∠AED，
所以∠ADC=2∠E，
因为∠C=2∠E，则有∠ADC=∠C，梯形ABCD是等腰梯形。
（2）∠BDC=30°，∠C=∠ADC=2∠BDC=60°，所以∠DBC=90°，所以CD=2BC=10

略

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