四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

答案

（1）证明：如图
∵四边形ABCD、DEFG是正方形
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°
∵∠CDG=∠ADC+∠ADG，∠ADE=∠GDE+∠ADG
即∠CDG=∠ADE
在△ADE与△CDG中

∴△ADE≌△CDG（SAS）
∴AE=CG
（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠DCG+∠CND=90°
又∵∠ANM=∠CND
∴∠DAE+∠ANM=90°
∴AE⊥CG

知识点：三角形全等性质与判定  

略

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