在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．
①求证：AE=CD；
②若AC=12cm，求BD的长．
答案
①证明：如图
∵BD⊥BC，CF⊥AE
∴∠DBC=90°，∠EFC=90°
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°
∴∠2=∠3
又∵∠ACB=90°
∴∠DBC=∠ECA
在△DBC和△ECA中
∴△DBC≌△ECA（AAS）
∴CD=AE
②∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE
∵AC=BE
∴AC=2EC
∵AC=12cm
∴EC=6cm
∵△DBC≌△ECA
∴BD=EC=6cm
知识点：三角形全等性质与判定
略
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