已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（    ）

∵AD=DE
∴∠A=∠AED
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
∴∠A=2∠EBD
∵BD=BC
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD
∴∠C=3∠EBD
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠A+2∠C=180°
2∠EBD+2×3∠EBD=8∠EBD=4∠A=180°
∴∠A=45°．

对等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质掌握不牢