（2011浙江）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）

• A.1个
• B.2个
• C.3个
• D.4个

答案

正确答案：D

知识点：相似的判定综合  

可证，△ABD≌△ACE得①③正确；由四边形ACDE是平行四边形得∠DAE=∠ADC=90°，且AE=CD=AD，②是正确的；利用∠BDA=∠CEA=∠DCE可证得∠GDC+∠DCG=∠GDC+∠BDA=90°，得∠DGC=∠FAE=90°，又∠AEF=DCG，可得△CDG∽△EFA，得CD·AE=EF·CG，④是正确的。

略

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