如图，已知 $\odot O$ 的半径为5，锐角△ABC内接于 $\odot O$ ，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{3}{4}$

答案

正确答案：D

法一：连接OA、OB，过点O做OM⊥AB，如下图，由垂径定理有AM=BM= $\frac{1}{2}$ AB=4，且
∠AOM=∠BOM= $\frac{1}{2}$ ∠AOB，要求tan∠CBD，放在Rt△CDB中tan∠CBD=cot∠DCB，∠DCB=
$\frac{1}{2}$ ∠AOB=∠AOM，所以tan∠CBD=cot∠AOM，在Rt△AMO中，AO=5，AM=4，勾股定理可得
OM=3，所以tan∠CBD=cot∠AOM= $\frac{OM}{AM}$ = $\frac{3}{4}$
法二：延长AO交 $\odot O$ 于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∠ABE=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，
∠CBD+∠ACB=90°，∴∠CBD=∠BAE，在Rt△ABE中，AE=5×2=10，AB=8，∴BE=6，
∴tan∠CBD=tan∠BAE= $\frac{BE}{AB}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

不会转移角

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如图，已知的半径为5，锐角△ABC内接于，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）

答案

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5，锐角△ABC内接于 $\odot O$ ，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）