如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG=AD；③CG平分∠DCF；④CE=CF．其中正确的结论有(    )

过E作EM⊥BC于点M，过E作EN⊥CD于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，
∴NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形；故①正确；
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠DCF=90°，
∴CG平分∠DCF，故③正确；
∴AC=AE+CE=CE+CG=AD，故②错误；
当DE⊥AC时，点C与点F重合，
∴CE不一定等于CF，故④错误；
综上，正确的结论有①③．
故选：A．

略