如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC＝3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为(    )

如图，在AB上取一点E，使AE=AC=3，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，

由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
在△CAQ和△EAP中
，
∴△CAQ≌△EAP（SAS），
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，
∴当EP⊥BC（点P和点F重合）时，EP长度最小，
即点P与点F重合，CQ长度最小，最小值为EF的长度，
在Rt△ACB中，∠ABC=30°，AC=3，
∴AB=，
∵AE=AC=3，
∴BE=AB-AE=3，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=3，
∴EF=，
故线段CQ长度最小值是．
故选：D．

略