如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处．已知∠C=20°，AB+BD=AC，那么∠B的度数为(    )

由翻折可得：△ABD与△AED关于AD对称，
所以AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED，∠ADB=∠ADE，
因为AB+BD=AC，AC=AE+CE=AB+CE，
所以BD=CE，
所以DE=CE，
所以∠C=∠EDC，
因为∠C=20°，
所以∠EDC=20°，
所以∠BDE=180°-∠EDC=160°，
所以∠ADB=∠ADE=∠BDE=80°，
所以∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°，
所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=60°，
所以∠BAC=2∠DAC=120°，
所以∠B=180°-∠BAC-∠C=40°．
故选：B．

略