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三角形单元复习(三)

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.P、Q是两个动点,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B的路线向终点B运动,同时点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A的路线向终点A运动,点P和点Q都运动到各自的终点时停止.设运动时间为t(秒).直线经过点C,且∥AB,过点P,Q分别作直线的垂线,垂足分别为E,F,当△CPE与△CQF全等时,t的值不可能是(    )

  • A.2
  • B.2.8
  • C.4
  • D.6

答案

正确答案:C

知识点:全等三角形的判定与性质  

解题思路


点P在AC上运动时间为6÷2=3(秒),
点P运动的总时间为(6+8)÷2=7(秒),
点Q在BC上运动时间为8÷3=(秒),
点Q运动的总时间为(6+8)÷3=(秒),
①当时,点P在AC上,点Q在BC上,如图所示,

因为∠ACB=90°,
所以∠PCE+∠QCF=90°,
因为PE⊥于点E,QF⊥于点F,
所以∠EPC+∠PCE=90°,∠PEC=∠CFQ=90°,
所以∠EPC=∠QCF,
所以当△CPE与△CQF全等时,PC=CQ,
所以6-2t=8-3t,
解得:t=2;
②当时,点P在AC上,点Q在AC上,如图所示,

△CPE与△CQF全等时,P,Q重合,CQ=PC,
由题意得,6-2t=3t-8,
解得:t=2.8;
③当时,点P在BC上,点Q在AC上,如图所示,

△CPE与△CQF全等时,CQ=AC,
由题意得,2t-6=3t-8,
解得:t=2(不符合题意,舍去);
④当时,当P在BC上,点A与点Q重合,如图所示,

△CPE与△CQF全等时,CQ=AC=6,
由题意得,2t-6=6,
解得:t=6.
综上,当△CPE与△CQF全等时,t的值为2或2.8或6.
故选:C.

易错点

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