如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB=8，AD=6，EF=6，则GH的最小值是____．

连接AC、AP、CP，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，∠BAD=∠B=∠BCD=90°，
∴AC=
∵P是线段EF的中点，
∴AP=EF=3，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC=∠PHC=90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH=CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小=AC-AP=10-3=7，
∴GH的最小值是7．
故答案为7

略